Numerical Simulation of the Effect of the Gap between Rotor and Pump on the Performance of the Rotor Pump

CHEN Zuo-bing , ZOU Yuan-zhi , JIANG Zhi , DAI Mian

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology,

Wuhan 430070, China )

Abstract：The rotor pump is a type of volume pumps. It has been widely used in the treatment of life sewage, urban sewage sludge, high viscosity liquid and even solid-liquid two-phase flow for its simple structure, long lifespan and simple

maintenance. But in the manufacturing process, the gap between the rotor surface and the pump body is determined based on the designer’s experience without specific data analysis. In this paper, based on the analysis of the linear mode shape of the

arc-trileaf type cam rotor pump, the two dimensional model of the rotor pump is established. By using Fluent software, the distribution of flow field in the rotor pump with different gaps between the rotor surface and the pump body is analyzed, and the effect of the gap on the performance of the rotor pump is obtained. Analysis of the simulation results shows that the gap between the rotor and the pump’s body has some influence on the volumetric efficiency of the rotor.

Key words：vibration and wave； rotor pump； dynamic mesh；volumetric efficiency；fluid analysis

轉(zhuǎn)子泵主要由六部分組成：泵體、轉(zhuǎn)子、泵蓋、密封裝置、同步齒輪傳動(dòng)裝置和驅(qū)動(dòng)裝置^`1`。依靠?jī)赏椒崔D(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中于進(jìn)口處產(chǎn)生吸力(真空度)，吸入所要輸送的物料，物料在轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中獲得能量，會(huì)以較高的速度從泵的出口排出。轉(zhuǎn)子泵由于兩轉(zhuǎn)子的圓弧端面以及轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙的存在，可以輸送各種黏稠的或含有顆粒物的物料，不易堵塞；由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安裝也很方便，維修維護(hù)成本低^`2`。國(guó)內(nèi)的西北工業(yè)大學(xué)黃健等人研究端面間隙對(duì)齒輪泵性能的影響^`3`；浙江理工大學(xué)李昳等人研究黏度對(duì)凸輪轉(zhuǎn)子泵效率的影響^`4`；蘭州理工大學(xué)黎義斌等人對(duì)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬^`5`。國(guó)外的Holger Eggert對(duì)螺桿泵和轉(zhuǎn)子泵在輸送不同黏度介質(zhì)時(shí)的性能特性進(jìn)行對(duì)比^`6`；N.Huber等人用動(dòng)態(tài)有限元分析微型凸輪泵^`7`。但是在不同轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙下，轉(zhuǎn)子泵內(nèi)部流場(chǎng)的分布狀態(tài)以及轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙對(duì)三葉型凸輪轉(zhuǎn)子泵性能的影響仍然值得做進(jìn)一步研究。

以三葉圓弧型線的凸輪泵作為研究對(duì)象，采用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)而分析轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙對(duì)凸輪泵內(nèi)部流場(chǎng)瞬態(tài)特性的影響。研究結(jié)果為凸輪轉(zhuǎn)子泵性能的進(jìn)一步研究提供理論基礎(chǔ)，也為優(yōu)化凸輪轉(zhuǎn)子泵設(shè)計(jì)提供可行性依據(jù)。

1　圓弧型轉(zhuǎn)子線型設(shè)計(jì)

凸輪轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子線型是指轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓線形狀。轉(zhuǎn)子線型主要有圓弧型、漸開線型、擺線型三種類型。圓弧型轉(zhuǎn)子的線型是由葉峰為圓弧、葉谷為圓弧包絡(luò)線所構(gòu)成的^`6–7`，葉峰位于節(jié)圓外，葉谷位于節(jié)圓內(nèi)，兩者在節(jié)圓處相接。

圓弧型轉(zhuǎn)子葉峰的理論方程為

圓弧型轉(zhuǎn)子葉谷的理論方程為

其中R_m 為轉(zhuǎn)子葉頂圓半徑，r為葉峰圓半徑，兩轉(zhuǎn)子的中心距為2a，b為葉峰圓圓心到轉(zhuǎn)子中心的距離，z為轉(zhuǎn)子的葉數(shù)。由于轉(zhuǎn)子端面之間存在距離δ，葉峰的實(shí)際半徑為r1，形成葉谷實(shí)際線型的共軛圓弧半徑為r₂，則有r₁ =r-δ/2；r₂ =r+δ/2。

參照式(1)，可得葉峰的實(shí)際方程為

葉谷的實(shí)際方程為

通過(guò)式(1)－式(4)以及表1的參數(shù)，利用Pro/E的參數(shù)功能，得到三葉圓弧型轉(zhuǎn)子的輪廓線，然后輸出為dwg格式，最后在Auto CAD中完成轉(zhuǎn)子泵的二維模型。圖1為三葉圓弧型轉(zhuǎn)子泵的二維模型圖。

(a)Rm =100 mm節(jié)圓半徑為70 mm、葉峰圓半徑為35.24 mm的轉(zhuǎn)子泵二維模型

(b)轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙Δ=0.5 mm時(shí)的放大圖

圖1　三葉圓弧型轉(zhuǎn)子泵模型圖

2　內(nèi)部流場(chǎng)的計(jì)算

2.1　網(wǎng)格劃分

利用Ansys前處理軟件ICEM對(duì)二維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元,最大網(wǎng)格單元設(shè)置為0.5，最終將三葉圓弧凸輪轉(zhuǎn)子泵二維模型劃分為211 729個(gè)三角形網(wǎng)格單元、107 907個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2　數(shù)值解法

在Fluent 中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用的湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)的k-ε兩方程模型，壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，采用基于壓力的求解方法求解基本方程，壓力項(xiàng)用PRESTO格式離散，其余項(xiàng)用1階迎風(fēng)格式離散，壓力速度耦合方程采用PISO算法求解。

2.3　邊界條件與初始條件設(shè)置

根據(jù)三葉凸輪轉(zhuǎn)子泵的實(shí)際工況，添加計(jì)算邊界條件：進(jìn)口類型設(shè)定為壓力進(jìn)口，出口類型設(shè)定為壓力出口，轉(zhuǎn)子輪廓設(shè)置為運(yùn)動(dòng)邊界，轉(zhuǎn)速設(shè)置為300 r/min～400 r/min,介質(zhì)為油，密度為960 kg/ m³，運(yùn)動(dòng)黏度μ為0.048 kg/(m·s)。采用Profile文件導(dǎo)入Fluent 進(jìn)行轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)定義和動(dòng)網(wǎng)格的設(shè)定。

2.4　網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證與Y⁺分布

為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選用不同的最大網(wǎng)格單元對(duì)二維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，表2為同一模型不同網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)兩模型對(duì)比，最大網(wǎng)格單元減小0.1時(shí)，總體單元數(shù)增加1.2倍，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為300 r/min、轉(zhuǎn)子曲面與泵體間隙為0.5 mm時(shí)，容積效率之間的相對(duì)誤差為2％，可見模型1能滿足計(jì)算要求。為減小計(jì)算時(shí)間和降低計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間，在后續(xù)計(jì)算中都采用最大網(wǎng)格單元為0.5的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

在Fluent中劃分網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，Y⁺是y(離壁面的距離)處漩渦的典型雷諾數(shù)（無(wú)量綱數(shù)），也反映了黏性影響隨y的變化。圖3是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為300r/min、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)0.01 s時(shí)，模型固定壁面（wall）、左轉(zhuǎn)子壁面（left）、右轉(zhuǎn)子壁面（right）的y⁺分布，從圖中可以看出，y⁺的值主要分布在0.5到5的范圍（盡量保證y⁺≤1或者Y⁺≥1），y⁺的值較小，說(shuō)明流體緊貼壁面，在壁面上流體的脈動(dòng)速度為零，網(wǎng)格劃分符合計(jì)算要求。

表1　三葉圓弧型轉(zhuǎn)子泵參數(shù)

表2　不同網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果

圖3　轉(zhuǎn)速為300 r/min、t=0.01 s時(shí)壁面的Y⁺分布

3　仿真結(jié)果與分析

給定0.5 mm、0.8 mm、1 mm三個(gè)轉(zhuǎn)子與泵體的間隙，再分別計(jì)算在轉(zhuǎn)速為300 r/min、350 r/min、400 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)子泵的性能。根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)^`8`并查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知^`9`，轉(zhuǎn)子泵的容積效率

V_S為實(shí)際供油量，V₁為理論供油量，為實(shí)際平均供油質(zhì)量流量，其中

式(8)中葉圓弧型轉(zhuǎn)子泵的面積利用系數(shù)^`10`λ為0.475，L 為轉(zhuǎn)子的寬度（二維計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)子的寬度取為1 000 mm），n 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

泵在不同轉(zhuǎn)子與泵體間隙和不同轉(zhuǎn)速下出口質(zhì)量流量和容積效率的仿真結(jié)果如表3 所示。

將表3中的數(shù)據(jù)畫成折線圖，得到轉(zhuǎn)子泵時(shí)均特性圖，如圖4所示。

在轉(zhuǎn)速分別為300 r/min、350 r/min、400 r/min時(shí)，調(diào)整間隙從0.5 mm增大到1 mm，轉(zhuǎn)子泵的容積效率分別下降了1.7％、1.8％、3.2％。可見減小轉(zhuǎn)子與泵體的間隙可以提高容積效率。同時(shí)，泵的容積效率和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)子與泵體間隙的增大而減?。辉谙嗤拈g隙下，轉(zhuǎn)子泵的容積效率和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)速的增加而增大。對(duì)于粘度較大的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的速度不宜過(guò)快，轉(zhuǎn)速提高雖然在一定程度上能提高泵的容積效率，但是會(huì)帶來(lái)轉(zhuǎn)子泵出口的質(zhì)量流量脈動(dòng)較大，從而產(chǎn)生噪聲，影響泵的正常運(yùn)轉(zhuǎn)并影響工廠的生產(chǎn)環(huán)境。為了深入研究三葉圓弧型凸輪轉(zhuǎn)子泵內(nèi)部流場(chǎng)的瞬態(tài)流動(dòng)狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)子與泵體間隙為0.5 mm、轉(zhuǎn)速為400 r/min工況下不同時(shí)刻泵內(nèi)的壓強(qiáng)分布和速度分布進(jìn)行分析。

表3　轉(zhuǎn)子泵質(zhì)量流量和容積效率

圖4　轉(zhuǎn)子泵時(shí)均特性圖

圖5　凸輪轉(zhuǎn)子泵內(nèi)部壓強(qiáng)分布

圖6　間隙為0.5 mm、轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)不同時(shí)刻泵體內(nèi)部流線圖

轉(zhuǎn)子泵旋轉(zhuǎn)一圈，在其內(nèi)部0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s、0.1 s的瞬時(shí)壓強(qiáng)分布云圖如圖5所示。通過(guò)對(duì)不同時(shí)刻壓強(qiáng)云圖的分析可以看出：在轉(zhuǎn)子泵開始工作初期，由于兩轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，在泵的入口附近產(chǎn)生負(fù)壓，有利于物料的吸入；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，低壓區(qū)被帶入工作腔并逐漸變?yōu)楦邏簠^(qū)向出口處移動(dòng)，最終在出口處形成較高的壓力；兩轉(zhuǎn)子在嚙合過(guò)程中，嚙合區(qū)由大變小，因此在嚙合區(qū)形成較高的壓力，由于轉(zhuǎn)子之間的間隙存在，嚙合部分的高壓區(qū)向低速區(qū)高速返流，壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，嚙合區(qū)對(duì)應(yīng)位置產(chǎn)生低壓；由于轉(zhuǎn)子與泵體之間的間隙，轉(zhuǎn)子兩側(cè)下部的高壓區(qū)也會(huì)向上部的低壓區(qū)返流，并在低壓區(qū)形成渦流區(qū)，且渦流區(qū)的位置隨著轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)位置變化而變化。

圖6是間隙為0.5 mm、轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)不同時(shí)刻泵體內(nèi)部流線圖，流線圖中的橢圓形位置即為渦流區(qū)域。由圖6可以看出，在流體進(jìn)入和排出管道的直角處，產(chǎn)生回流的概率較大。高壓區(qū)向低壓區(qū)的返流泄露現(xiàn)象是造成泵容積效率下降的主要原因。經(jīng)過(guò)0.1 s后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)240°，運(yùn)動(dòng)情況與初始轉(zhuǎn)動(dòng)的情況相似，由t=0.12 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的壓強(qiáng)云圖可以看出，此時(shí)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)情況與時(shí)間t=0.02 s時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況相類似。

圖7　轉(zhuǎn)子泵出口處的脈動(dòng)特性

通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子泵底部出口的質(zhì)量流量監(jiān)測(cè)，可以得到轉(zhuǎn)子泵出口的質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化圖。圖7是轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子泵的出口流量隨時(shí)間（計(jì)算步數(shù)）的脈動(dòng)特性。由圖7可以看出，在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)0.02 5 s（2 500步）后，質(zhì)量流量基本呈現(xiàn)周期性規(guī)律變化。轉(zhuǎn)子與泵體的間隙增大，轉(zhuǎn)子脈動(dòng)的波峰和波谷變小，這樣有利于減小轉(zhuǎn)子泵運(yùn)行時(shí)的噪聲。轉(zhuǎn)子在質(zhì)量流量穩(wěn)定后，質(zhì)量流量的脈動(dòng)頻率是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的兩倍。

4　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)Fluent數(shù)值模擬方法計(jì)算不同的轉(zhuǎn)子與泵體間隙對(duì)三葉圓弧型凸輪轉(zhuǎn)子泵性能的影響，不考慮流體中的氣泡問(wèn)題，得出如下主要結(jié)論：

（1）在相同的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子泵的容積效率和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)子與泵體間隙的增大而減??；在相同的間隙下，轉(zhuǎn)子泵的容積效率和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)速的增加而增大。

（2）轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子端面間隙泄露主要在轉(zhuǎn)子泵高壓區(qū)的嚙合部位，證明進(jìn)出口壓差是導(dǎo)致間隙泄露的主要原因；隨著轉(zhuǎn)子與泵體間隙的增大，轉(zhuǎn)子兩側(cè)的流體也從高壓區(qū)向低壓區(qū)返流泄露，進(jìn)一步導(dǎo)致了容積效率的下降。

理論上說(shuō)，為使凸輪轉(zhuǎn)子泵有較高的容積效率，應(yīng)盡量減小轉(zhuǎn)子與泵體之間的間隙。但是，在轉(zhuǎn)子泵的實(shí)際生產(chǎn)制造中，一味的減小轉(zhuǎn)子與泵體的間隙，必會(huì)增加泵體內(nèi)表面的加工精度以及兩轉(zhuǎn)子的加工精度和裝配精度，進(jìn)而導(dǎo)致生產(chǎn)成本增加。因此，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)制造成本與加工精度需求，文中的研究結(jié)果可為通過(guò)確定合適的轉(zhuǎn)子與泵體間的間隙來(lái)提高泵的容積利用效率提供可靠的理論依據(jù)。